답변이 늦어 죄송합니다.

며칠을 일했던 근로한 기간에 대한 임금은 당연히 지급받아야 합니다.

휴일근로에 대한 가산수당도 이야기하신대로 지급받는 것이 법적으로 맞습니다. 다만, 휴일근로에 대한 입증은 필요할 듯합니다.

또 하나 우려되는 것은 학원강사에 대한 "근로자성 인정"여부입니다.
즉, 학원강사가 근로기준법을 적용받는 근로자인지, 적용받지 못하는 개인사업자인지가 법적 논란이 있습니다.
최근에는 학원 종합반 강사는 근로자의 지위를 인정받는 판례[대판 2006.12.7]가 있기도 합니다.

근무형태나 근로계약사항 내역 등을 좀 더 구체적으로 판단해보아야 할 필요가 있습니다.

지금 상담내역으로는 정확한 판단이 어려울 듯합니다.

아래 전화번호로 전화주시면 좀 더 상세한 상담을 해드리도록 하겠습니다.
☎서비스노동인권상담센터 02-2672-9898